Introducción: Leetcode - 212 Word Search II es un reto clásico que consiste en encontrar todas las palabras de un listado que pueden formarse recorriendo letras adyacentes en una matriz bidimensional. Cada celda solo puede usarse una vez por palabra y la conexión es ortogonal: arriba, abajo, izquierda o derecha.
Ejemplo: Tablero: o a a n | e t a e | i h k r | i f l v. Palabras ejemplo: oath, pea, eat, rain. Salida esperada: oath y eat cuando esas rutas existen en el tablero.
Enfoque general: la solución óptima combina un Trie o árbol de prefijos con búsquedas en profundidad DFS. En lugar de buscar cada palabra por separado desde cada celda, construimos un Trie con todas las palabras y luego exploramos el tablero una vez iniciando DFS desde cada celda, avanzando solo por prefijos que existen en el Trie. Así evitamos ramificar en direcciones que nunca conducirán a una palabra válida.
Paso 1 Construir Trie: insertar todas las palabras del diccionario en un árbol de prefijos. Cada nodo almacena hijos por letra y una marca cuando una ruta completa corresponde a una palabra.
Paso 2 DFS con poda por Trie: para cada celda del tablero iniciar DFS. En cada paso validar que la letra actual existe como hijo del nodo Trie activo. Mantener una cadena acumulada con las letras del camino. Si el nodo Trie indica fin de palabra entonces añadir esa palabra al conjunto de resultados. Marcar celdas visitadas temporalmente para evitar reutilizarlas, por ejemplo reemplazando la letra por el símbolo # y restaurando al retroceder.
Paso 3 Recolección: usar una estructura tipo conjunto para evitar duplicados y al finalizar devolver la lista de palabras encontradas.
Notas de implementación: la construcción del Trie toma tiempo proporcional a la suma de longitudes de las palabras. El DFS parte desde cada celda pero se poda rápidamente cuando el prefijo no existe en el Trie. Es recomendable usar retroceso in situ en la matriz para marcar visitados y así ahorrar memoria extra en estructuras auxiliares.
Pseudocódigo esquemático: 1 Construir Trie insertando cada palabra. 2 Para cada celda r c del tablero llamar DFS(r c nodoRoot cadenaVacia). 3 DFS valida límites y celdas visitadas, obtiene letra actual letra, comprueba existencia en nodoActual hijos, avanza al hijo correspondiente, concatena letra a la cadena actual, si hijo marca fin de palabra añadir cadena a resultados, marcar celda como visitada con #, llamar DFS en las cuatro direcciones, restaurar letra al retroceder.
Análisis de complejidad: sea M filas y N columnas, W número de palabras y L longitud máxima de palabra. Construcción del Trie costo O(W por L). En el peor caso teórico DFS sin poda puede alcanzar O(M por N por 4 elevado a L), pero el Trie reduce enormemente el espacio de búsqueda real al cortar branches que no son prefijos válidos. Espacio adicional para el Trie O(W por L) y profundidad de recursión O(L).
Aplicaciones reales: este patrón no solo sirve en entrevistas sino en motores de búsqueda de patrones en 2D y juegos de palabras como Boggle, en autocompletado y correctores donde el Trie acelera búsquedas de prefijos, en bioinformática para localizar subsecuencias en matrices de datos y en generadores eficientes de crucigramas.
Resumen de ideas clave: combinar estructuras de datos adecuadas con algoritmos de búsqueda y poda es clave para resolver problemas complejos de forma eficiente. Trie mas DFS permite evitar búsquedas redundantes y manejar grandes diccionarios en tableros extensos. Practicar este tipo de problemas mejora habilidades en estructuras de datos y backtracking.
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