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Cómo aplicar un coloreado bipartito a un árbol no dirigido en JavaScript y garantizar que dos nodos adyacentes nunca compartan el mismo color
Un árbol no dirigido siempre es bipartito, así que basta con una búsqueda en anchura o profundidad para asignar dos colores alternos a sus nodos. La idea es sencilla: construir la lista de adyacencia, elegir un nodo raíz, asignarle el color 0 y propagar 1 a sus vecinos, 0 a los vecinos de estos y así sucesivamente. Si en algún momento un vecino ya coloreado tiene el mismo color que el actual, hay un conflicto, aunque en un árbol válido no ocurrirá.
Pasos prácticos: 1 construir la lista de adyacencia a partir de las aristas, 2 recorrer el grafo con BFS o DFS, 3 asignar color 0 o 1 a cada nodo, 4 verificar que no haya conflicto en las adyacencias, 5 devolver el arreglo de colores.
Implementación en JavaScript orientada a árboles no dirigidos
function colorearArbolBipartito(n, edges) { const g = Array.from({length:n}, () => []); for (const e of edges) { const u = e[0]; const v = e[1]; g[u].push(v); g[v].push(u); } const color = Array(n).fill(-1); for (let s = 0; s !== n; s++) { if (color[s] !== -1) continue; color[s] = 0; const q = [s]; let head = 0; while (head !== q.length) { const u = q[head++]; for (const v of g[u]) { if (color[v] === -1) { color[v] = 1 - color[u]; q.push(v); } else if (color[v] === color[u]) { return null; } } } } return color; }
Ejemplo de uso con un árbol: const n = 5; const edges = [[0,1],[1,2],[1,3],[3,4]]; const colores = colorearArbolBipartito(n, edges); // colores podría ser por ejemplo [0,1,0,0,1], cualquier asignación válida 0 y 1
Complejidad y consideraciones de calidad: El algoritmo es O(n) en árboles, porque procesa cada arista y nodo una sola vez. Si recibes un grafo genérico, la función también detecta conflictos y devolvería null ante un ciclo impar. Para aplicaciones a medida que manipulan grandes estructuras o requieren análisis de redes, conviene validar que edges tenga longitud n - 1 y que el grafo sea conexo para confirmar que realmente es un árbol.
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