En l'àmbit de la modelització matemàtica de sistemes físics i biològics, el descobriment de kernels de memòria i no locals a partir d'observacions disperses i sorolloses representa un repte invers mal condicionat. Tradicionalment, els mètodes d'identificació requereixen derivacions analítiques específiques per a cada problema, condicions d'observació especialitzades o suposicions restrictives sobre la forma del kernel, cosa que en limita l'aplicabilitat a equacions integro-diferencials (IDE) de diferent naturalesa. Tanmateix, una nova aproximació basada en solvers diferenciables i xarxes neuronals amb restriccions físiques està revolucionant aquesta àrea. En aquest article explorem com la parametrització mitjançant Kolmogorov-Arnold Networks (KAN) amb restriccions de forma —monotonicitat, decreixement i convexitat— permet descobrir kernels interpretables fins i tot en escenaris d'alta complexitat, i com aquesta tecnologia es pot integrar en solucions empresarials d'intel·ligència artificial i desenvolupament de programari a mida.
L'enfocament proposat utilitza dues variants de KAN restringits: el MC-KAN (Monotone-Convex KAN) basat en polinomis de Bernstein, que imposa restriccions dures mitjançant coeficients que garanteixen positivitat, decreixement monòton i convexitat per construcció; i el Cheb-KAN (Chebyshev-based KAN), que fa servir polinomis de Chebyshev i fomenta les mateixes propietats mitjançant termes de penalització suau. Ambdós s'integren en un solver diferenciable que permet entrenar el kernel desconegut juntament amb la solució de l'equació, utilitzant únicament observacions espai-temporals limitades. Després de l'entrenament, s'aplica regressió simbòlica per obtenir representacions tancades interpretables, cosa que en facilita l'ús en entorns de producció i anàlisi.
Els resultats comparatius en problemes unidimensionals —com l'equació de Volterra i l'ona viscoelàstica— mostren que ambdós mètodes recuperen correctament la forma funcional del kernel i assoleixen una precisió similar en la reconstrucció de la solució. No obstant, en el cas més desafiant d'una equació de reacció-difusió no local bidimensional amb kernel anisòtrop acoblat, observacions molt disperses i soroll significatiu, el MC-KAN amb restriccions dures supera consistentment el Cheb-KAN amb penalitzacions suaus en l'error de reconstrucció del kernel. Això demostra que forçar restriccions físiques per construcció ofereix una robustesa superior davant la manca de dades i el soroll, una troballa crucial per a aplicacions industrials on la qualitat de les dades és limitada.
Des d'una perspectiva tècnica i empresarial, aquesta línia de recerca obre oportunitats significatives per a empreses que desenvolupen solucions d'intel·ligència artificial aplicades a la modelització de sistemes complexos. A Q2BSTUDIO, com a companyia especialitzada en desenvolupament de programari i tecnologia, veiem un enorme potencial en la integració d'aquests mètodes en plataformes d'anàlisi predictiva i simulació. Per exemple, en sectors com la biomecànica, la geofísica o els processos industrials, on els fenòmens de memòria i no localitat són comuns, disposar d'eines que automatitzin el descobriment de kernels a partir de dades de sensors dispersos pot reduir dràsticament els costos d'experimentació i el temps de posada en marxa de models. La nostra experiència en serveis cloud a AWS i Azure permet desplegar aquests solvers diferenciables de forma escalable, processant grans volums de dades i executant entrenaments distribuïts sense comprometre la seguretat ni el rendiment.
A més, la capacitat d'obtenir kernels interpretables mitjançant regressió simbòlica facilita la integració amb sistemes de Business Intelligence (BI) i Power BI, ja que els resultats es poden traduir en equacions manejables que els analistes poden incorporar a dashboards i models de decisió. A Q2BSTUDIO oferim solucions de BI personalitzades que aprofiten aquestes tècniques avançades per transformar dades crues en coneixement accionable. Així mateix, la ciberseguretat és un pilar fonamental: en treballar amb dades sensibles de procés o pacients, garantir la integritat i confidencialitat mitjançant pràctiques de pentesting i protecció al núvol és essencial. Els nostres serveis de ciberseguretat i pentesting ajuden les organitzacions a protegir els seus pipelines de dades, especialment quan s'utilitzen arquitectures cloud per a l'entrenament de models.
L'aparició d'agents IA autònoms capaços d'ajustar dinàmicament els paràmetres d'aquests kernels en temps real representa el següent pas lògic. Imaginem un sistema de control predictiu en una planta química que, mitjançant un agent IA, monitoritzi contínuament les condicions d'operació i actualitzi el kernel de memòria del procés per optimitzar la producció. Això requereix una infraestructura robusta d'aplicacions a mida, una cosa que a Q2BSTUDIO dominem gràcies al nostre equip multidisciplinari. Desenvolupem programari personalitzat que integra aquests models de kernel discovery amb sistemes d'adquisició de dades, plataformes cloud i eines de visualització, tot sota els més alts estàndards de qualitat i seguretat.
En definitiva, el descobriment de kernels de memòria i no locals mitjançant KAN restringits no és només un avenç acadèmic, sinó una tecnologia amb potencial disruptiu per a múltiples indústries. La clau és combinar la solidesa matemàtica dels solvers diferenciables amb la flexibilitat de les xarxes neuronals, i aplicar restriccions físiques que garanteixin la plausibilitat dels resultats fins i tot amb dades escasses. Per a les empreses que busquen liderar la transformació digital, apostar per aquest tipus d'intel·ligència artificial avançada, juntament amb serveis cloud, ciberseguretat i BI, suposa un avantatge competitiu decisiu. A Q2BSTUDIO estem preparats per acompanyar els nostres clients en aquest camí, desenvolupant aplicacions a mida que converteixin la teoria més puntera en solucions pràctiques i rendibles.
