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Como encontrar el arbol de altura minima en un arbol no dirigido en JavaScript
La idea clave es que los nodos centro de un arbol no dirigido minimizan la altura. Esos centros son uno o dos nodos y se obtienen pelando hojas por capas usando el grado de cada nodo. Este truco algoritmico evita probar todas las raices y logra un rendimiento lineal.
Metodologia paso a paso
1 Construye una lista de adyacencia para todos los nodos y calcula el grado inicial de cada uno
2 Identifica todas las hojas iniciales los nodos con grado igual a 1 y colocalas en una cola
3 Mientras el numero de nodos restantes sea mayor que 2 elimina en bloque las hojas actuales reduce en uno el grado de sus vecinos y cuando un vecino quede con grado 1 añadelo como nueva hoja
4 Cuando queden 1 o 2 nodos estos son los centros del arbol y las raices que producen la altura minima
Complejidad temporal O n y espacial O n ya que se recorre cada arista y cada nodo una sola vez. En JavaScript puedes representarlo con arrays para la lista de adyacencia una estructura de cola simple para las hojas y contadores de grados para cada nodo. Ten en cuenta casos borde n igual a 1 o n igual a 2 donde los nodos existentes ya son centros.
Consejos de implementacion en JavaScript
Valida entradas y normaliza indices de nodos. Usa arrays de arrays para adyacencias y un array de enteros para grados. Evita recorridos redundantes eliminando hojas por niveles. Si necesitas las raices finales conserva una lista de los ultimos nodos eliminados o el conjunto restante tras el ultimo ciclo. Esta tecnica es especialmente util en problemas de grafos en aplicaciones a medida donde importe minimizar latencias rutas o profundidades de arboles.
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