Este artículo presenta una versión en español y adaptada de una técnica avanzada: un solucionador neuronal no difusivo para leyes de conservación hiperbólicas escalares unidimensionales que contienen ondas de choque. El método modela tanto las regiones suaves de la solución como las líneas de discontinuidad mediante redes neuronales, representando primero un solo frente de choque y luego múltiples choques. La idea central es que una red aprenda la solución continua y otra red parametrice la ubicación y la dinámica del choque, permitiendo imponer condiciones de salto y residuos de la ecuación diferencial de forma conjunta para evitar la difusión numérica típica de esquemas convencionales.
En la práctica esto significa que la aproximación aborda varios retos clave: captura nítida del frente de choque sin suavizado artificial, manejo de generación de choques a partir de datos suaves, y tratamiento de interacciones choque contra choque mediante redes que se adaptan dinámicamente a la topología de las discontinuidades. Además se exploran extensiones a sistemas de ecuaciones conservativas y arquitecturas 2D+1 que combinan dos dimensiones espaciales más el tiempo para aproximar soluciones en escenarios PDE más complejos.
Las ventajas de un solucionador neuronal no difusivo incluyen una reducción de la disipación numérica, representaciones compactas de la solución y la posibilidad de incorporar información física y condiciones de contorno mediante términos de pérdida. Entre los desafíos están la necesidad de entrenamiento robusto, garantizar conservación numérica y estabilidad, y diseñar redes que respeten condiciones de choque de Rankine Hugoniot y entropía.
Desde el punto de vista aplicado, estos avances abren posibilidades para integrar modelos basados en deep learning en simulaciones de dinámica de fluidos, acústica no lineal y otros problemas con discontinuidades. En Q2BSTUDIO combinamos conocimiento en modelado avanzado y desarrollo de software a medida para llevar estas técnicas del laboratorio a soluciones productivas. Podemos diseñar pipelines que incluyen implementación de modelos NDNN, despliegue en la nube y visualización de resultados en cuadros de mando.
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