Objetivo del problema: dado un entero n determinar si se pueden reordenar sus dígitos para formar una potencia de 2 sin generar un número con ceros a la izquierda.
Ejemplos prácticos: n = 1 es válido porque 1 = 2^0 y n = 10 no es válido porque las cifras 1 y 0 no pueden formar una potencia de 2 sin ceros iniciales.
Idea clave: las potencias de 2 muestran combinaciones de dígitos concretas. En lugar de generar todas las permutaciones de n, se compara la frecuencia de dígitos de n con la frecuencia de dígitos de cada potencia de 2. Dos números son permutaciones entre sí si y solo si tienen la misma cuenta de cada dígito.
Representación de frecuencias: construir un vector de diez posiciones para los dígitos 0 a 9 y rellenarlo con las apariciones de cada dígito. Como clave única se puede transformar ese vector en una cadena o en una tupla. Por ejemplo el número 128 produce el contador con 1 en la posición 1, 1 en la posición 2 y 1 en la posición 8.
Estrategia práctica: precomputar las representaciones de frecuencia de todas las potencias de 2 desde 2^0 hasta 2^30 (2^30 cubre el rango de enteros típicos de 32 bits). Calcular la representación de n y compararla con las de las potencias de 2. Si alguna coincide, el reordenamiento es posible.
Algoritmo paso a paso: 1) implementar una función contador que recorra los dígitos de un número y actualice un array de 10 contadores; 2) convertir ese array en una clave comparable (cadena o tupla); 3) calcular la clave de n; 4) para i desde 0 hasta 30 calcular la clave de 1 << i y compararla con la clave de n; 5) devolver verdadero si hay coincidencia, falso en caso contrario.
Versión descriptiva en C++: implementar counter(int x) que devuelve un entero codificado o una cadena representando las frecuencias; en reorderedPowerOf2 calcular count = counter(n) y para i = 0 a 30 comprobar si counter(1 << i) == count y devolver true en ese caso, si no devolver false.
Versión descriptiva en JavaScript: definir counter(num) como un array de tamaño 10 inicializado a ceros, convertir num a cadena y acumular cada dígito incrementando el array, retornar array join como clave; luego comparar contra counter(1 << i) para i en 0..30.
Versión descriptiva en Python: definir counter(x) que construye una lista de 10 ceros y mientras x > 0 incrementar count[x % 10] y hacer x //= 10, retornar tuple(count); comparar tuple de n con tuple de 1 << i para i en range(30).
Complejidad temporal y espacial: tiempo O(1) en la práctica porque solo se prueban 31 potencias de 2 y cada contador procesa como máximo el número de dígitos de n (constante acotada), espacio O(1) para el vector de 10 contadores.
Observaciones finales: el problema es de reconocimiento de patrones mediante conteo de dígitos, no de generación de permutaciones. La codificación compacta de frecuencias evita la explosión combinatoria y es eficiente y robusta para enteros grandes dentro de rangos habituales.
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