Este artículo explica y compara la regresión lineal simple SLR y la regresión por vectores de soporte SVR para la predicción de valores reales, y ofrece un recorrido práctico para implementar ambos enfoques en R.
Resumen conceptual SLR: La regresión lineal simple analiza la relación lineal entre una variable independiente X y una variable dependiente Y y estima la recta que minimiza la suma de los errores al cuadrado mediante el criterio de mínimos cuadrados ordinarios OLS. El modelo lineal se escribe como Y = a + b X y la calidad del ajuste se evalúa con métricas como RMSE definida como RMSE = sqrt(mean((Yi - Yhat_i)^2)). SLR funciona bien cuando la relación es aproximadamente lineal y se cumplen las condiciones clásicas, pero tiene limitaciones si existen relaciones no lineales o supuestos incumplidos.
Implementación básica en R para SLR: cargar los datos, visualizar mediante un diagrama de dispersión y ajustar modelo lineal. Ejemplo de comandos en R descritos de forma simple: data <- read.csv SVM.csv header = TRUE; plot(data) para ver la nube de puntos; model <- lm(Y ~ X, data = data); abline(model) para superponer la recta; predY <- predict(model, data); instalar y cargar paquete hydroGOF para calcular RMSE con rmse(predY, data$Y). En el ejemplo original RMSE de SLR resultó aproximadamente 0.94, lo que sirve como referencia para comparar modelos alternativos.
Fundamentos de SVR: Support Vector Regression adapta la idea de Support Vector Machine a problemas de regresión. SVR es flexible y no paramétrica, depende de funciones kernel en lugar de suposiciones de distribución estrictas. La idea central es tolerar errores dentro de una banda de tolerancia epsilon y penalizar desviaciones mayores mediante un parámetro de coste C. Gracias al kernel trick SVR puede construir modelos no lineales sin transformar manualmente las variables explicativas. Kernels habituales son lineal, polinómico, sigmoide y radial basis function RBF. Para problemas no lineales RBF suele ser una buena opción por defecto.
Implementación básica en R para SVR: instalar y cargar paquete e1071 con install.packages e1071 y library e1071; ajustar modelo con modelsvm <- svm(Y ~ X, data = data) que por defecto suele usar kernel RBF; predYsvm <- predict(modelsvm, data); calcular RMSE con rmse(predYsvm, data$Y). En el ejemplo original RMSE de SVR inicial fue aproximadamente 0.433, notablemente inferior al de SLR, lo que demuestra la capacidad de SVR para capturar no linealidad.
Interpretación y parámetros de SVR: los parámetros relevantes incluyen epsilon que controla la zona insensible al error y cost o C que regula la penalización por errores mayores y por complejidad del modelo. En R se pueden obtener componentes del modelo como los coeficientes de soporte y el término rho mediante modelsvm$coefs y modelsvm$SV y modelsvm$rho para aproximar el vector W y el sesgo b con W <- t(modelsvm$coefs) %*% modelsvm$SV y b <- modelsvm$rho.
Tuning de SVR: la búsqueda de la mejor combinación de epsilon y cost se realiza mediante validación cruzada y técnicas de optimización. En R se puede aprovechar tune para explorar una rejilla de valores, por ejemplo OptModelsvm <- tune(svm, Y ~ X, data = data, ranges = list(epsilon = seq(0, 1, 0.1), cost = 1:100)). El resultado ofrece el mejor modelo OptModelsvm$best.model y su rendimiento. En el ejemplo de referencia la mejor configuración redujo RMSE hasta aproximadamente 0.27, mejorando aún más el ajuste respecto a SVR sin afinar.
Visualización comparativa: para comprender las diferencias conviene graficar los puntos reales y las predicciones de cada modelo en un solo gráfico. En R se puede usar plot(data); points(data$X, predY, col = color, pch = ); points(data$X, predYsvm, col = otrocolor, type = l) para superponer SLR, SVR inicial y SVR afinado y así apreciar cómo la técnica afinada sigue con mayor precisión la estructura no lineal de los datos.
Recomendaciones prácticas: para usuarios principiantes sugerimos intentar primero SLR para comprender la relación básica, y si aparecen indicios de no linealidad pasar a SVR con kernel RBF como punto de partida. Siempre conviene realizar tuning de epsilon y cost mediante validación cruzada para evitar sobreajuste y optimizar capacidad predictiva. Evaluar los modelos con métricas comparables como RMSE o MSE facilita la selección basada en rendimiento predictivo.
Conclusión técnica: SVR ofrece ventajas claras frente a SLR cuando los datos presentan relaciones no lineales o cuando los supuestos de la regresión lineal no se cumplen. La capacidad de usar kernels y de controlar la penalización hace de SVR una herramienta potente para modelado predictivo en R. El proceso de tuning suele mejorar significativamente los resultados y, en muchos casos, un SVR afinado supera tanto a la regresión lineal simple como al SVR por defecto.
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