Este artículo presenta un análisis basado en Topological Data Analysis TDA de la crisis financiera de 2008, aplicado a los mercados bursátiles de Norteamérica y Europa. Empleando conceptos de homología persistente y paisajes persistentes, se construyen complejos simpliciales a partir de matrices de distancia derivadas de correlaciones entre acciones para capturar la estructura topológica de la dinámica del mercado en ventanas temporales móviles.
La metodología combina normas L1 y L2 sobre los paisajes persistentes para identificar eventos extremos. La norma L1 suma la magnitud de las características persistentes y es sensible a la aparición simultánea de muchas pequeñas señales topológicas, mientras que la norma L2 privilegia la presencia de pocas características de gran intensidad y acentúa picos pronunciados. La comparación de ambas normas permite distinguir episodios de estrés amplio y difuso frente a crisis concentradas y abruptas.
En el caso de 2008 se observan picos claros en ambas normas durante las fases críticas, con diferencias temporales entre las bolsas de Norteamérica y Europa que revelan procesos de contagio y propagación del shock. La norma L2 mostró picos más agudos al inicio de la caída del mercado, útiles para detectar rupturas repentinas, mientras que la norma L1 mantuvo elevaciones más prolongadas que reflejan la persistencia del desorden sistémico. Estos patrones complementan medidas tradicionales de volatilidad y redes de correlación, aportando una perspectiva geométrica y robusta frente al ruido.
Los resultados sugieren aplicaciones prácticas para gestión de riesgo, soberanía financiera y modelos de alerta temprana. Un pipeline TDA puede integrarse en sistemas de vigilancia de mercados para generar señales que apoyen decisiones de cobertura, reajustes de cartera y estudios regulatorios. La combinación de TDA con inteligencia artificial permite además automatizar la detección de anomalías y construir agentes IA capaces de explicar por qué ciertos clusters de activos contribuyen a la topología del mercado durante crisis.
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En resumen, el análisis TDA con normas L1 y L2 aporta una visión complementaria y potente para identificar extremos en los mercados bursátiles de Norteamérica y Europa, y Q2BSTUDIO está preparada para llevar estas técnicas al nivel productivo mediante desarrollo a medida, integración de inteligencia artificial y despliegue seguro en la nube.