37. Sudoku Solver
Dificultad: Difícil
Temas: Arrays, Hash Table, Backtracking, Matrices
Escribe un programa que resuelva un Sudoku rellenando las celdas vacías. Una solución válida debe cumplir todas las reglas: 1 cada dígito del 1 al 9 aparece exactamente una vez en cada fila, 2 cada dígito del 1 al 9 aparece exactamente una vez en cada columna, 3 cada dígito del 1 al 9 aparece exactamente una vez en cada uno de los 9 subcuadrantes de 3x3. El carácter punto . indica celda vacía.
Ejemplo 1
Entrada tablero 9x9 con puntos en las celdas vacías como en el clásico ejemplo de LeetCode 37. Salida tablero resuelto único en el que se completan todos los dígitos del 1 al 9 cumpliendo las reglas anteriores.
Ejemplo 2
Entrada tablero casi vacío con algunas pistas dispersas. Salida la misma solución canónica del Sudoku estándar válida y única.
Restricciones
El tablero es de 9x9, cada casilla contiene un dígito del 1 al 9 o un punto. Se garantiza que el tablero de entrada tiene una única solución.
Solución optimizada
La clave para acelerar el solver es evitar escanear filas, columnas y cajas 3x3 en cada intento. En su lugar, mantenemos tres estructuras de presencia que permiten validar en tiempo O(1):
1 Inicialización crear tres matrices booleanas o conjuntos para filas columnas y cajas de tamaño 9x9 filas[i][d], columnas[j][d], cajas[b][d], donde d representa el dígito 1..9 y b es el índice de caja calculado como i div 3 por 3 mas j div 3
2 Preprocesamiento recorrer el tablero inicial y para cada celda ya rellena marcar el dígito correspondiente en filas, columnas y cajas
3 Backtracking con poda elegir la siguiente celda vacía de forma secuencial o aplicando una heurística como mínima cantidad de candidatos. Para cada dígito de 1 a 9 comprobar en O(1) si no está usado en su fila, columna ni caja. Si es válido colocar el dígito, actualizar las tres estructuras y continuar con la siguiente celda. Si más adelante se produce un bloqueo deshacer el movimiento y probar el siguiente candidato
4 Recursión y terminación cuando todas las celdas estén completas devolver verdadero. La garantía de unicidad asegura que el recorrido terminará en la única solución
Esquema en PHP de alto nivel sin detalles de sintaxis
funcion resolverSudoku tablero por referencia inicializar filas, columnas, cajas desde el tablero llamar a backtrack indice 0
funcion backtrack tablero, indice, filas, columnas, cajas si indice igual a 81 devolver verdadero calcular i igual indice div 9 y j igual indice mod 9 si tablero i j no es punto avanzar con backtrack indice mas 1 para d de 1 a 9 si filas i d es falso y columnas j d es falso y cajas cajaDe i j d es falso colocar d, marcar en filas columnas cajas si backtrack indice mas 1 devolver verdadero desmarcar y vaciar celda si ningún d funciona devolver falso
Este enfoque reduce drásticamente el coste de verificación y hace al solver lo bastante eficiente para resolver al instante los tableros típicos, manteniendo claridad y mantenibilidad del código. La lógica se puede portar de forma idéntica a otros lenguajes como Java, Python o C.
Notas prácticas
• Calcular el índice de caja como b igual a i div 3 por 3 mas j div 3 • Para minimizar llamadas recursivas, selecciona siempre la celda con menos candidatos • Mantén las estructuras de presencia sincronizadas al hacer y deshacer movimientos para evitar inconsistencias
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