Cuando los datos tienen resultados binarios como exito/fracaso o enfermedad/no enfermedad y se resumen en una tabla 2x2 la pregunta central es si existe una asociacion estadisticamente significativa entre las dos variables de agrupacion. Esta guia practica explica los metodos principales para responder esa pregunta empezando por la inferencia exacta y pasando por las aproximaciones asintoticas para ayudar a escoger la herramienta adecuada segun tus datos.
Ejemplo ilustrativo: ensayo clinico comparando un tratamiento nuevo frente a control con hipotesis unilateral tratamiento reduce mortalidad. Datos observados: tratamiento 39 muertes sobre 31 000 sujetos, control 63 muertes sobre 31 000 sujetos.
Tasas observadas: tratamiento 39/31 000 = 0.1258 por ciento, control 63/31 000 = 0.2032 por ciento. Diferencia de riesgo aproximada -0.0774 por ciento, lo que indica menor mortalidad en el grupo tratamiento.
Hipotesis de interes: H0 no hay reduccion H0 pT >= pC; H1 tratamiento reduce mortalidad H1 pT < pC.
Fisher exacto metodo permutacional y estandar para inferencia exacta. Fisher condiciona en los margenes fijos: el total de sujetos en cada grupo y el total de eventos. Bajo H0 las muertes se distribuyen aleatoriamente entre los sujetos y la probabilidad de observar exactamente a muertes en el grupo tratamiento sigue una distribucion hipergeometrica. El p valor unilateral se obtiene sumando las probabilidades de tablas con igual o menor numero de muertes en tratamiento que la observada. Fisher es ideal para experimentos aleatorizados y para situaciones con muestras muy pequeñas o eventos raros; es conservador y eso puede reducir potencia.
Barnard prueba exacta incondicional que trata los grupos como binomios independientes. Suele ser mas potente que Fisher en recuentos pequeños y hoy en dia es viable con software moderno.
Prueba z de proporciones con varianza agrupada es el caballo de batalla asintotico. Pasos basicos aplicados al ejemplo: calcular la proporcion agrupada p hat = 102/62 000 = 0.00164516 (0.1645 por ciento). Calcular error estandar agrupado SEpooled = raiz de p hat por 1 menos p hat por (1/nT + 1/nC) que da un orden de magnitud de 0.000326. El estadistico z = (pT - pC) / SEpooled aproximadamente -2.38. El p valor unilateral corresponde a la probabilidad de Z menor que -2.38, lo que indica evidencia estadistica de reduccion de mortalidad a favor del tratamiento en este ejemplo. Esta prueba es valida cuando los conteos esperados son suficientemente grandes; la regla heuristica de esperado mayor que 5 es una guia util pero no una garantia.
Importante: para estimar tamaños del efecto no conviene usar el error estandar agrupado. Para intervalos y estimaciones es preferible el error estandar no agrupado SEunpooled = raiz de pT(1-pT)/nT + pC(1-pC)/nC o metodos basados en score como el metodo de Newcombe para intervalos en muestras pequeñas.
Chi cuadrado de Pearson compara observados frente a esperados y en tablas 2x2 es matematicamente equivalente a la prueba z agrupada. Es una herramienta general que se extiende a tablas r por c y funciona bien con grandes muestras, pero es poco fiable cuando hay celdas con valores esperados pequeños.
Checklist practico para elegir prueba en tablas 2x2: evaluar diseno del estudio; si es experimento aleatorizado o margenes fijos y eventos raros preferir Fisher; si hay muestras pequeñas considerar Barnard; con muestras grandes Chi cuadrado o prueba z son apropiados; si algun conteo esperado es menor que 5 usar metodos exactos; reportar siempre tamano del efecto junto con p valores incluyendo diferencia de riesgos cociente de riesgos u odds ratio con intervalos de confianza; para intervalos mas precisos en muestras pequeñas considerar el metodo de Newcombe.
Comparacion resumida: Fisher exacto es exacto y valido para todos los tamanos pero conservador; Barnard es incondicional y suele tener mayor potencia en muestras pequeñas; la prueba z agrupada es rapida y equivalente a chi cuadrado en 2x2 pero tiene mal desempeno con eventos raros; chi cuadrado es general y potente con n grande.
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