Nuevo viaje: primer paso al Método de Monte Carlo
El Método de Monte Carlo, también llamado simulación de Monte Carlo o simulación de probabilidades múltiples, es una técnica matemática para estimar los resultados posibles de un evento incierto. Fue desarrollado por John von Neumann y Stanislaw Ulam durante la Segunda Guerra Mundial con el objetivo de mejorar la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre. A diferencia de un modelo de predicción determinista que usa valores de entrada fijos, la simulación de Monte Carlo genera una distribución de resultados a partir de rangos estimados de valores.
Concepto clave: en Monte Carlo se realizan muchos ensayos aleatorios y se observa la frecuencia de los resultados de interés para aproximar su probabilidad. Esto permite modelar riesgos, escenarios y procesos con variabilidad inherente.
Ejemplo 1 problema clásico: la probabilidad de obtener tres caras y dos cruces al lanzar una moneda cinco veces asumiendo moneda justa. Resultado teórico por teoría binomial: binomial(5,3) 2^(-5) = 5/16 aproximadamente 0.3125. Con Monte Carlo se simula el experimento muchas veces y se calcula la proporción de casos con exactamente tres caras.
Ejemplo 2 problema clásico: la probabilidad de obtener tres caras consecutivas al inicio de una serie de cinco lanzamientos. Resultado teórico: 1/2 x 1/2 x 1/2 = 0.125. Con simulación se generan secuencias aleatorias y se registra la frecuencia de las secuencias que comienzan con tres caras consecutivas.
Implementación práctica en Python y explicación simplificada del modelo Monte Carlo. A continuación se describe de forma compacta un pseudocódigo que reproduce los dos ejemplos mediante simulación aleatoria usando la librería random:
Ejemplo 1 pseudocódigo: def calculateprobability1(attempts): success = 0 for _ in range(attempts): sum_of_rolls = random.randint(0,1) + random.randint(0,1) + random.randint(0,1) + random.randint(0,1) + random.randint(0,1) if sum_of_rolls == 3: success += 1 return success / attempts
Ejemplo 2 pseudocódigo: def calculateprobability2(attempts): success = 0 for _ in range(attempts): if random.randint(0,1) == 1 and random.randint(0,1) == 1 and random.randint(0,1) == 1: success += 1 return success / attempts
Notas prácticas: aumentar el número de intentos mejora la precisión de la estimación; fijar semilla permite reproducibilidad; para modelos más complejos se usan distribuciones continuas, correlaciones entre variables y técnicas de reducción de varianza.
Aplicaciones reales: simulaciones Monte Carlo se usan en finanzas para valorar riesgos y carteras, en ingeniería para análisis de tolerancias, en ciencia de datos para estimación de incertidumbre y en proyectos de inteligencia artificial para validar comportamiento bajo escenarios variables.
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